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メールレターバックナンバー
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>>> ＡＢＣ 証券アナリスト メールレター Ｖｏｌ．８３号 <<<
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■■□──────────────────────２０１１／５／３１号
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今回のメールレターは第８３号です。
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【１】 第１次レベル 試験に出る公式[証券分析]（４）
【２】 第２次レベル ＥＶＡとＭＶＡの関係
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【１】 第１次レベル 試験に出る公式[証券分析]（４）
（37） 個別証券の期待値・標準偏差
① 期待値＝Ｅ（Ｒ）＝Σｐ(i) ・Ｒ(i)
（ｉは、シナリオのケースである）
② 分散＝Ｖ（Ｒ）＝Σｐ(i) ・｛Ｒ(i) －Ｅ（Ｒ）｝の２乗
＝Σｐ(i) ・Ｒ(i) の２乗－Ｅの２乗（Ｒ）
③ 標準偏差σ（Ｒ）＝｛Ｖ（Ｒ）｝の１／２乗
（38） 共分散と相関係数
① 共分散＝ＣＯＶ（Ｒ(i) 、Ｒ(j) ） （ｉ、ｊは銘柄）
＝Σｐ・｛Ｒ－Ｅ（Ｒ(i) ）｝・｛Ｒ－Ｅ（Ｒ(j) ）｝
ＣＯＶ（Ｒ(i) 、Ｒ(j) ）
② 相関係数＝ρ(ij)＝────────────────
｛σ（Ｒ(i) ）・σ（Ｒ(j) ）｝
③ β(i) 値とρ(iM)の関係
ＣＯＶ(iM) ρ(iM)・σ(i) ・σ(M)
β(i) ＝────────＝────────────
σ(M) の２乗 σ(M) の２乗
ρ(iM)・σ(i)
＝────────
σ(M)
（39） ポートフォリオの期待値・標準偏差
(1) Ｅ（Ｒ(P) ）＝Σχ(i) ・Ｅ（Ｒ(i) ）
（ｉは銘柄、χは投資比率）
(2) Ｖ（Ｒ(P)）＝Σ Σχ(i)・χ(j)・ＣＯＶ（Ｒ(i) 、Ｒ(j)）
① ２証券のケース
Ｖ（Ｒ(P)）＝χ(A)の２乗・σ(A)の２乗
＋χ(B)の２乗・σ(B)の２乗
＋２χ(A)χ(B)ＣＯＶ（Ｒ(A)、Ｒ(B))
② ３証券のケース
Ｖ（Ｒ(P)）＝χ(A)の２乗・σ(A)の２乗
＋χ(B)の２乗・σ(B)の２乗
＋χ(C)の２乗・σ(C)の２乗
＋２χ(A)χ(B)ＣＯＶ（Ｒ(A)、Ｒ(B))
＋２χ(A)χ(C)ＣＯＶ（Ｒ(A)、Ｒ(C))
＋２χ(B)χ(C)ＣＯＶ（Ｒ(B)、Ｒ(C)）
(3) σ（Ｒ(P)）＝０のときの２銘柄の投資割合（χ(A)、χ(B)）
σ(B)
① χ(A) ＝───────
σ(A)＋σ(B)
σ(A)
② χ(B) ＝───────
σ(A)＋σ(B)
（40） 有効フロンティア
① 投資機会集合＝実行可能ポートフォリオの集合
② 最小分散ポートフォリオ＝あるＥ（Ｒ(P)）の下で、Ｖ（Ｒ(P)）
が最も小さいポートフォリオ
③ 最小分散境界＝最小分散ポートフォリオの集合
④ 有効（効率的）ポートフォリオ
(a) 同一のＥ（Ｒ(P)）の下でσ（Ｒ(P)）が最も小さく、かつ、
(b) 同一のσ（Ｒ(P)）の下でＥ（Ｒ(P)）が最も大きいもの
⑤ 有効（効率的）ポートフォリオ＝有効ポートフォリオの集合
（41） 効用関数の種類
効用関数：μ＝ｆ（σ）
┌① リスク回避者：（下に）凸関数
┤② リスク中立者：右上がり直線
└③ リスク愛好者：（下に）凹関数
（42）① 有効フロンティア直線
Ｅ（Ｒ(M)）－Ｒ(F)
Ｅ（Ｒ(P)）＝Ｒ(F)＋───────────・σ（Ｒ(P)）
σ（Ｒ(M)）
② 最適ポートフォリオ
有効フロンティアと効用関数（リスク回避者）との接点
③ 市場ポートフォリオＭにおけるリスク証券の構成割合は変わら
ない。
（43） 最適ポートフォリオの決定
① ポートフォリオの期待値・標準偏差
Ｅ（Ｒ(P)）＝χ(T)・Ｅ（Ｒ(T)）＋（１－χ(T)）・Ｒ(F)
σ（Ｒ(P)）＝χ(T)・σ（Ｒ(T)）
② 最適ポートフォリオの決定
効用関数が与えられたら、Ｅ（Ｒ(P)）とσ（Ｒ(P)）を代入して、
効用関数を求める。その効用関数を微分し、微分係数をゼロとするリ
スク証券への投資割合を求める。
（44） 市場モデル
(1)① 市場モデル式：Ｒ(i)＝α(i)＋β(i)Ｒ(M)＋ε(i)
ＣＯＶ（Ｒ(i)、Ｒ(M)）
② β(i) ＝────────────
σの２乗（Ｒ(M)）
③ ポートフォリオのベータ値：β(P)＝Σχ(i)・β(i)
(2)① 市場モデルのＥ（Ｒ(i)）
Ｅ（Ｒ(i)）＝α(i)＋β(i)Ｅ（Ｒ(M)）
② 市場モデルのリスクσの２乗（Ｒ(i)）の分解
σの２乗（Ｒ(i)）＝β(i)の２乗・σの２乗（Ｒ(M)）
＋σの２乗（ε(i)）
＝市場リスク＋非市場リスク
１＝市場リスク割合＋非市場リスクの割合
１＝決定係数＋非市場リスクの割合
β(i)の２乗・σの２乗（Ｒ(M)）
(3) 決定係数：Ｒの２乗＝─────────────────
σの２乗（Ｒ(i)）
＝（ρ(iM)）の２乗
＝１－σの２乗（ε(i)）／σの２乗（Ｒ(i)）
（45） 資本資産評価モデル（ＣＡＰＭ）
① Ｅ（Ｒ(i)）＝Ｒ(F)＋β(i)・｛Ｅ（Ｒ(M)）－Ｒ(F)｝---
---証券市場線（ＳＭＬ）
＝リスクフリー・レート＋リスク・プレミアム
② ジェンセンのα＝実績投資収益率－ＣＡＰＭのＥ（Ｒ(i)）
（46） ファーマ＝フレンチ・モデルの３ファクター・モデル
ファーマ＝フレンチ・モデルのファクターは次の３つである。
① 市場ポートフォリオのリターン
② サイズ・ファクターのリターン格差
［＝（スモール・サイズ）－（ビッグ・サイズ）］
③ バリュー・ファクターのリターン格差
［＝（高いバリュー）－（低いバリュー）］
【２】 第２次レベル ＥＶＡとＭＶＡの関係
企業価値の算出モデルとして、経済付加価値（ＥＶＡ）と市場付加価
値（ＭＶＡ）を用いる考え方がある。このＥＶＡとＭＶＡとの関係につ
いて説明することにする。
結論的には、企業価値（ＥＶ）は期首の投下資本［Ｂ（ｔ＝０）］に
経済付加価値（ＥＶＡ）の流列の現在価値ＰＶ（ＥＶＡ）＝市場付加価
値（ＭＶＡ）を加算されたものとして定義される。下記式として表わさ
れる。なお、ｋは加重平均資本コスト（ＷＡＣＣ）である。
ＥＶ＝Ｂ（ｔ＝０）＋Σ［ＥＶＡ（ｔ＝ｎ）／（１＋ｋ）のｎ乗］
１．経済付加価値
経済付加価値（ＥＶＡ）はフロー（１年間で企業が新たに生み出した
価値）の概念である。
経済付加価値（ＥＶＡ）は、企業が新たに生み出した「税引後営業利
益（ＮＯＰＡＴ）」から「投資家に支払った資本費用」を差し引いた値
として定義され、次式として表わされる。
ＥＶＡ＝税引後営業利益－資本費用（投下資本コスト）
＝ＮＯＰＡＴ－（期首の投下資本×加重平均資本コスト）
（注）投下資本＝流動資産＋固定資産－（流動負債－短期借入金）
または
＝短期借入金＋固定負債＋株主資本
２．市場付加価値
市場付加価値（ＭＶＡ）は、ストック（ある時点の企業が新たに生み
出したストック価値）の概念である。
市場付加価値（ＭＶＡ）は、ある時点（ｔ＝０、現在時点）の企業価
値（ＥＶ）から期首の投下資本［Ｂ（ｔ＝０）］を差し引いたストック
価値と定義され、次式として表わされる。
ＭＶＡ＝企業価値－期首の投下資本
＝ＥＶ－Ｂ（ｔ＝０）
よって、上記式より、企業価値（ＥＶ）は、期首の投下資本に市場付
加価値（ＭＶＡ）を加えたものといえる。故に、市場付加価値を別のア
プローチで求めることができれば、企業価値（ＥＶ）は、次式として求
めることができる。
ＥＶ＝期首の投下資本＋ＭＶＡ
３．ＥＶＡとＭＶＡの関係
企業価値（ＥＶ）は、フリーＣＦ（ｔ＝ｎ）の現在価値合計である。
企業が事業の拡大を行わないことを前提にするとフリーＣＦ（ｔ＝ｎ）
は税引後営業利益（ＮＯＰＡＴ）となる。よって、企業価値（ＥＶ）
は、次式として表わされる。
ＥＶ＝Σ［フリーＣＦ（ｔ＝ｎ）／（１＋ｋ）のｎ乗］
＝Σ［ＮＯＰＡＴ（ｔ＝ｎ）／（１＋ｋ）のｎ乗］
ここで、ｎが無限大（ｎ＝∞）であると、ＥＶは次式として表わされる。
∴ ＥＶ＝ＮＯＰＡＴ／ｋ
次に、市場付加価値（ＭＶＡ）と企業価値（ＥＶ）の定義式を用いて、
ＭＶＡとＥＶＡの関係式を明らかにする。
ＭＶＡ＝ＥＶ－期首の投下資本
＝ＮＯＰＡＴ／ｋ－（期首の投下資本×ｋ）／ｋ
＝ＮＯＰＡＴ／ｋ－資本費用／ｋ
＝（ＮＯＰＡＴ－資本費用）／ｋ
＝経済付加価値（ＥＶＡ）／ｋ
＝Σ［ＥＶＡ（ｔ＝ｎ）／（１＋ｋ）のｎ乗］
∴ ＭＶＡ＝経済付加価値の現在価値＝ＰＶ（ＥＶＡ）
つまり、市場付加価値（ＭＶＡ）は経済付加価値の現在価値ＰＶ（Ｅ
ＶＡ）ということになる。
よって、企業価値（ＥＶ）は、期首の投下資本に経済付加価値の現在
価値ＰＶ（ＥＶＡ）（＝ＭＶＡ）を加算したものということになる。
ＥＶ＝期首の投下資本＋ＭＶＡ
＝期首の投下資本＋ＰＶ（ＥＶＡ）
＝期首の投下資本＋（ＥＶＡ／ｋ）
４．ＮＰＶ（正味現在価値）とＭＶＡ
正味現在価値（ＮＰＶ）は、企業の投下資本が生み出したフリーＣＦ
の現在価値ＰＶ（ＦＣＦ）から投下資本Ｉ（ｔ＝０）を差し引いた値で
ある。
ＮＰＶ＝ＰＶ（ＦＣＦ）＋（－）Ｉ（ｔ＝０）
また、フリーＣＦの現在価値ＰＶ（ＦＣＦ）は企業価値ＥＶであるか
ら、ＰＶ（ＦＣＦ）はＮＰＶに投下資本Ｉ（ｔ＝０）を加えたものとし
て表される。
ＮＰＶ＝ＰＶ（ＦＣＦ）＋（－）Ｉ（ｔ＝０）
＝ＥＶ＋（－）Ｉ（ｔ＝０）
∴ ＥＶ＝ＮＰＶ＋Ｉ（ｔ＝０）
さらに、企業価値ＥＶは、投下資本Ｉ（ｔ＝０）に市場付加価値ＭＶ
Ａまたは経済付加価値の現在価値ＰＶ（ＥＶＡ）を加えたものである。
よって、市場付加価値ＭＶＡまたは経済付加価値の現在価値ＰＶ（Ｅ
ＶＡ）は正味現在価値ＮＰＶということになる。
ＥＶ＝Ｉ（ｔ＝０）＋ＭＶＡ
∴ ＮＰＶ＝ＭＶＡ＝ＰＶ（ＥＶＡ）
以上
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次回も乞うご期待！！！
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