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メールレターバックナンバー
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>>> ＡＢＣ 証券アナリスト メールレター Ｖｏｌ．７８・７９合併号 <<<
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■■□──────────────────────２０１０／１１／２９号
証券アナリスト試験に関連する有益な情報を毎月１回、タイムリーなテーマ
は号外として配信しております。
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今回のメールレターは第７８・７９合併号です。
バックナンバーは、http://abcr.co.jp/mail-letter/でご覧いただけます。
＜＜＜＜＜今月のコンテンツ＞＞＞＞＞──────────────────
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【１】 第１次レベル 試験に出る公式[証券分析]（１）
【２】 第２次レベル リアル・オプション
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【１】 第１次レベル 試験に出る公式[証券分析]（１）
（１） 債券のリスクと価格
① 金利リスク、再投資リスク、途中償還リスク、信用リスク、流
動性リスクがある。
② リスクが大きい → 高クーポン債または低価格
（２） 複利終価係数と複利現価係数（割引係数）
① 複利終価係数＝（１＋Ｒ）ｎ乗
② 複利現価係数＝（１＋Ｒ）−ｎ乗
（３） 将来価値ＦＶ(n)と現在価値ＰＶ(0)
① ＦＶ(n)＝Ｃ(0)・（１＋Ｒ）ｎ乗
② ＰＶ(0)＝Ｃ(n)・（１＋Ｒ）−ｎ乗
（４） 複利の回数
① 年２回複利：ＦＶ(n)＝Ｃ(0)・（１＋Ｒ／２）2n乗
② 年２回複利：ＰＶ(0)＝Ｃ(n)・（１＋Ｒ／２）−2n乗
（５） 単利最終利回りと債券価格
ｃＦ＋（Ｆ−Ｐ）／ｎ
① 単利最終利回り：ｒ＝────────────
Ｐ
② 直接利回り＝ｃＦ／Ｐ
１＋ｎ・ｃ
③ 価格と利回りの大小関係 Ｐ＝───────・Ｆ
１＋ｎ・ｒ
＊不等号は同一方向
┌・オーバーパー債券＝Ｐ＞100円 ｃ＞直利＞複利＞単利
│・パー債券 ＝Ｐ＝100円 ｃ＝直利＝複利＝単利
└・アンダーパー債券＝Ｐ＜100円 ｃ＜直利＜複利＜単利
（６） 年金終価係数と年金現価係数
１−１／(１＋Ｒ)n乗 １−(１＋Ｒ)−n乗
① 年金現価係数＝───────────＝──────────
Ｒ Ｒ
（１＋ｉ）n乗−１
② 年金終価係数＝──────────（ｉ＝再投資利回り）
ｉ
（７） 債券の価格
① 割引債の価格：Ｐ＝Ｆ・(１＋Ｒ)-n乗
② 利付債の価格：
１−（１＋Ｒ）-n乗
Ｐ＝ｃＦ・───────────＋Ｆ・(１＋Ｒ)-n乗
Ｒ
（８） 所有期間利回りＲ(H)と実効利回りＲ(J)
ｃＦ＋（Ｐ(1)−Ｐ(0)）
① 所有期間利回り：Ｒ(H)＝────────────
Ｐ(0)
≪売却時の最終利回りと所有期間利回りの大小≫
┌─┬───────────┬────────────────┐
│ │売却時点の最終利回りＲ│ 所有期間利回りＲ(H) │
├─┼───────────┼────────────────┤
│①│購入時のＲ＜売却時のＲ│購入時のＲ＞所有期間利回りＲ(H) │
├─┼───────────┼────────────────┤
│②│購入時のＲ＝売却時のＲ│購入時のＲ＝所有期間利回りＲ(H) │
├─┼───────────┼────────────────┤
│③│購入時のＲ＞売却時のＲ│購入時のＲ＜所有期間利回りＲ(H) │
└─┴───────────┴────────────────┘
② 実効利回り：
┌ （１＋ｉ)n乗−１ ┐
│ ｃＦ・─────────＋Ｆ │
Ｒ(J) ＝│ ｉ │1/n乗−１
│────────────────│
└ Ｐ(0) ┘
≪再投資利回りと実効利回りの関係≫
┌─┬─────────────┬──────────────┐
│ │ 再投資利回りｉ │ 実効回りＲ(J) │
├─┼─────────────┼──────────────┤
│①│購入時のＲ＜再投資利回りｉ│購入時のＲ＜実効利回りＲ(J) │
├─┼─────────────┼──────────────┤
│②│購入時のＲ＝再投資利回りｉ│購入時のＲ＝実効利回りＲ(J) │
├─┼─────────────┼──────────────┤
│③│購入時のＲ＞再投資利回りｉ│購入時のＲ＞実効利回りＲ(J) │
└─┴─────────────┴──────────────┘
（９） 利回り（スポット・レート、フォワード・レート）Ｒの表記
① (n)Ｒ(n+t)
↑ ↑↑
│ │└ 運用年数（ｔ年物）
└──┴─ 利回りのスタート年（ｎ）
② (n)Ｒ(n+t)
↑ ↑
└──┴─ この期間の差が運用年数
(1) スポット・レートの表記
ｎ年物スポット・レート＝(0)ｒ(n)＝(0)ｒ(0+n)
↑ ↑ ↑ ↑
│ └─┼───┴運用年数(ｎ)
├────┘
│
スタート時点は、必ずｔ＝０である。
(2) フォワード・レートの表記
ｎ年後スタートのｔ年物フォワード・レート＝(n)ｆ(n+t)
↑ ↑↑
スタート時点┴──┘│
運用年数┘
（10） スポット・レートとフォワードレート
① スポット・レート：ｒ(0,n)＝(Ｆ／Ｐ(0))１／ｎ乗−１
② フォワードレート：ｆ(m,n)＝(Ｃ(n)／Ｃ(m))の(１／(ｎ−ｍ))乗−１
（ただし、ｎ＞ｍ）
③ スポット・レートとフォワード・レートの関係式
（１＋ｒ(0,3)3乗＝(１＋ｒ(0,1))・(１＋ｆ(1,2))・(１＋ｆ(2,3))
＝(１＋ｒ(0,2))2乗・(１＋ｆ(2,3))
＝(１＋ｒ(0,1))・(１＋ｆ(1,3))2乗
④ ｒ(0,n)の求め方
ｒ(0,n)＝｛(１＋ｒ(0,1))・(１＋ｆ(1,2))・(１＋ｆ(2,3))・----
----・(１＋ｆ(n-1,n) ）｝の(１／ｎ)乗−１
（11） スポット・イールド・カーブと所有期間利回りＲ(H)
① 現在のスポット・レートが１年後でも全く同じ場合
（１＋ｒ(0,t))t乗
１年間のＲ(H) ＝──────────── −１＝ｆ(t-1,t)
（１＋ｒ(0,t-1))t-1乗
② 現在のスポット・レートが１年後に予想どおり実現する場合
（１＋ｒ(0,t))t乗
１年間のＲ(H) ＝─────────── −１＝ｒ(0,1)
（１＋ｒ(1,t))t-1乗
（12） 利回りの期間構造理論
① 純粋期待仮説：ｆ(n-1,n) ＝Ｅ（ｒ(n-1,n) ）
② 流動性プレミアム仮説：
ｆ(n-1,n) ＝Ｅ(ｒ(n-1,n))＋流動性プレミアムα(n)
③ 市場分断仮説：残存年数の違いによるスポット・レートの違い
を説明することはできない。
（13） パーイールドの利付債の利回り（ｃ）
（１−ＤＦ(n)) （１−ＤＦ(n))
ｃ＝─────────────────＝────────
（ＤＦ(1)＋ＤＦ(2)＋----＋ＤＦ(n) ΣＤＦ(t)
なお、ＤＦ(t)はｔ年物スポット・レートのディスカウント・ファ
クターである。
【２】 第２次レベル リアル・オプション
リアル・オプションとは、実物（real）投資及びその他経営戦略問題
に金融オプションの理論を適用した考え方である。
（１） 延期オプション
プロジェクトへの着手を１年後でも良いとする仮定をおく。つま
り、１年後の原資産価格の変化に対応してプロジェクトに着手する
かどうかの意思決定をする仮定である。
これは、プロジェクトの現在価値ＰＶ（Ｖ(0)）を原資産、投資
額（Ｉ(0)）を権利行使価格とするコール・オプションが付加され
たとみることができる。
今、１年後の時点での必要投資額（Ｉ(1)）は現在投資額（Ｉ(0)）
と変わらないとし、原資産価格が上昇した場合の延期オプションの
価値Ｅ(u)、低下した場合の延期オプションの価値Ｅ(d)は、それぞ
れ次式として表わされる。
┌Ｅ(u)＝Ｍａｘ（Ｖ(u)−Ｉ(1)、０）
┤
└Ｅ(d)＝Ｍａｘ（Ｖ(d)−Ｉ(1)、０）
この結果、延期オプションが存在する場合のプロジェクトの総価
値である拡大ＮＰＶは、リスク中立確率を用いて次のように計算さ
れる。
┌───────────────────────────┐
│ ｐ・Ｅ(u)＋(１−ｐ)・Ｅ(d) │
│ 拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))＝─────────────── │
│ (１＋Ｒ(F)) │
└───────────────────────────┘
この拡大ＮＰＶは、投資を先延ばしできない場合のネット価値
（ＮＰＶ）に延期オプション価値（リアル・オプション価値）を加
えた価値合計を表している。
従って、延期オプション自体の価値は、次式として表される。
┌─────────────────────────────┐
│拡大ＮＰＶ＝ＮＰＶ＋延期オプション(リアル・オプション)価値│
│∴ 延期オプション価値＝拡大ＮＰＶ−ＮＰＶ │
│ （リアル・オプション） │
└─────────────────────────────┘
（２） 追加投資オプション
今までの議論に対して、事業環境が好転し、追加投資(Ｉ(e))を
することにより、プロジェクトの価値が（１＋χ）倍に拡大すると
仮定する。
この場合、１年後の時点での追加投資オプションを含むプロジェ
クトの価値Ｅ(1)は、当初のプロジェクトの価値Ｖ(1)を用いて、次
式として表すことができる。
┌───────────────────────────┐
│ Ｅ(1)＝Ｖ(1)＋Ｍａｘ（χＶ(1)−Ｉ(e)、０） │
│ ＝Ｍａｘ（Ｖ(1)、（１＋χ）Ｖ(1)−Ｉ(e)） │
└───────────────────────────┘
次に、追加投資オプションが存在する場合の拡大ＮＰＶは、次の
ように計算できる。
┌─────────────────────────────┐
│ ｐ・Ｅ(u)＋(１−ｐ)・Ｅ(d) │
│ 拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))＝────────────── −Ｉ(0) │
│ （１＋Ｒ(F)） │
└─────────────────────────────┘
よって、追加投資オプションの価値Ｃ(0)は、次式より求めるこ
とができる。
┌─────────────────────────────┐
│拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))＝ＮＰＶ＋追加投資オプション価値Ｃ(0) │
│∴ 追加投資オプション価値Ｃ(0)＝拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))−ＮＰＶ│
└─────────────────────────────┘
（３） 切替えオプション
このプロジェクトで他の石油製品（代替製品）が生産可能である
と仮定する。この代替製品を生産したときの、プロジェクトのグロ
ス価値＝現在価値ＰＶ(Ａ(0)）は下記のように変動すると仮定する。
［代替製品生産時のプロジェクトの価値（Ａ）］
ｔ＝０ ｔ＝１
───── ─────
┌─→Ａ(u)
Ａ(0) ──┤
└─→Ａ(d)
以上により、元のプロジェクト価値をＶ(1)、代替製品を生産す
るプロジェクト価値をＡ(1)とすると切替えオプションが存在する
場合のプロジェクトの価値Ｅ(1)は、次のように表すことができる。
┌─────────────────┐
│ Ｅ(1)＝Ｍａｘ（Ｖ(1)、Ａ(1)） │
└─────────────────┘
今、１年後の時点で原油価格が上昇したときのプロジェクト価値
をＥ(u)、下落したときの価値をＥ(d)とすると、
┌Ｅ(u)＝Ｍａｘ（Ｖ(u)、Ａ(u)）
┤
└Ｅ(d)＝Ｍａｘ（Ｖ(d)、Ａ(d)）
となる。従って、１年後に代替製品を生産する切替えオプションが
存在する場合のプロジェクトの拡大ＮＰＶは、次式として表される。
┌─────────────────────────────┐
│ ｐ・Ｅ(u)＋(１−ｐ)・Ｅ(d) │
│ 拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))＝────────────── −Ｉ(0) │
│ （１＋Ｒ(F)） │
└─────────────────────────────┘
また、切替えオプションの価値Ｃ(0)は、次式より求めることが
できる。
┌─────────────────────────────┐
│拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))＝ＮＰＶ＋切替えオプション価値Ｃ(0) │
│∴ 切替えオプション価値Ｃ(0)＝拡大ＮＰＶ(Ｅ(0))−ＮＰＶ │
└─────────────────────────────┘
以上
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次回も乞うご期待！！！
テーマは、お楽しみに！！！
ご希望がございましたら、是非お寄せください！！！
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